PRIMERA LEY DE KEPLER

PRIMERA LEY

Primera ley (1609): Todos los planetas se desplazan alrededor del Sol describiendo órbitas elípticas. El Sol se encuentra en uno de los focos de la elipse.

Con las observaciones de Tycho Brahe, Kepler se decidió en determinar si las trayectorias de los planetas se podrían describir con una curva. Por ensayo y error, descubrió que una elipse con el Sun en un foco podría describir acertadamente la órbita de un planeta sobre el Sol.

Fundamentalmente, las elipses son descritas por la longitud de sus dos ejes. Un círculo tiene el mismo diámetro si se le mide a lo ancho, hacia arriba y hacia abajo. Pero una elipse tiene diámetros de diversas longitudes. El más largo se llama el eje mayor, y el más corto es el eje menor. El radio de estas dos longitudes determina la excentricidad (e) de la elipse; mide cuán elíptica es. Los círculos tienen e=0, y las elipses muy estiradas hacia fuera tienen una excentricidad casi igual a 1.

Los planetas se mueven en elipses, pero son casi circulares. Los cometas son un buen ejemplo de objetos en nuestro Sistema Solar que pueden tener órbitas muy elípticas. Compare las excentricidades y las órbitas de los objetos que aparecen en en el diagrama.

Una vez que Kepler determinó que los planetas se mueven alrededor del Sol en elipses, entonces descubrió otro hecho interesante sobre las velocidades de planetas a medida que circundan al Sol.

Tambien se dice que los astrónomos, desde Ptolomeo hasta Copérnico, tenían una clara (pero equivocada) respuesta a esta pregunta: Un planeta se mueve en un círculo o por lo menos en una órbita que puede ser explicada como superposición de movimientos circulares. Fué Johannes Kepler quién terminó con esta idéa errónea en 1609. Después de analizar los numerosos y precisos datos de observaciones realizadas por Tycho Brahe, encontró que los planetas orbitaban según elipses. Los puntos de una elipse se caracterizan por la propiedad de que la suma de sus distancias a los llamados focos es constante.

A continuacion les dejamos un video en el que les explican mas detalladamente como funiona esta primera ley de kepler:

SEGUNDA LEY DE KEPLER

SEGUNDA LEY

Segunda ley (1609): el radio vector que une un planeta y el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales.
 Se dice que esta famosa segunda ley de kepler habla sobre la velocidad de los planetas. Kepler descubrió su segunda ley por ensayo y error.

La ley de las áreas es equivalente a la constancia del momento angular, es decir, cuando el planeta está más alejado del Sol (afelio) su velocidad es menor que cuando está más cercano al Sol (perihelio). En el afelio y en el perihelio, el momento angular es el producto de la masa del planeta, su velocidad y su distancia al centro del Sol.



Kepler se dió cuenta de que la línea que conecta a los planetas y al Sol abarca igual área en igual lapso de tiempo. Mire el diagrama que aparece a la izquierda. Lo que Kepler encontró es que lleva la misma cantidad de tiempo para el planeta azul vaya de A a B mientras al igual que para ir de C a D. Pero la distancia de C a D es mucho más grande que la de A a B. Tiene que ser de modo que las regiones verdes tengan la misma área. De manera que el planeta debe moverse más rápidamente entre C y D que entre A y B. Esto significa que cuando los planetas están cerca del Sol en su órbita, se mueven más rápidamente que cuando están más lejos. El trabajo de Kepler lo llevó a un importante descubrimiento sobre las distancias de planetas. 

Una simulación por ordenador ilustra esta ley. En la parte superior derecha del panel hay una lista donde puede seleccionar uno de los nueve planetas o el Cometa Halley. Además es posible determinar la órbita de un cuerpo celeste imaginario introduciendo los valores numéricos del semieje mayor y la excentricidad (¡no olvide presionar la tecla "Intro"!). Puede parar y reanudar la simulación del movimiento planetario utilizando el botón "Pausa / Reanudar" o hacerlo más lento. Si selecciona la opción "Sectores", el applet Java muestra dos sectores de áreas iguales y dos relojes en los que se puede leer el tiempo de barrido de estos sectores (expresado en períodos de la órbta T). Los sectores pueden aumentarse o reducirse con un deslizador o desplazarse presionando sobre ellos con el ratón. Si se desea se pueden mostrar los vectores velocidad de los planetas o cometas. En la parte inferior derecha del panel el programa da información sobre las distancias desde el Sol (en unidades astronómicas; 1 AU = 1.49597870 x 10¹¹ m) y la velocidad (en km/h).

Los cuerpos celestes describen trayectorias en las que se cumple que: las áreas barridas por el radio vector en tiempos iguales son iguales. El radio vector va desde el foco de la elipse a la posición del planeta en cada instante. 

La ley de las áreas es equivalente a la constancia del momento angular, es decir, cuando el planeta está más alejado del Sol (afelio) su velocidad es menor que cuando está más cercano al Sol (perihelio). 

El applet ilustra la segunda Ley de Kepler y también la primera (trayectoria elíptica). En él se simula un cuerpo que se mueve en órbita bajo la atracción gravitatoria de otro.

Cambia el valor de la excentricidad (e) arrastrando sobre el cursor deslizable situado en la parte inferior y lanza la aplicación con "start". Comprobarás que las áreas amarillas son todas iguales entre si. Puedes observar como la velocidad varía a lo largo de la órbita.

 "El radio vector barre iguales áreas en iguales tiempos""

Como ejemplo considere que el dibujo de la derecha representa la órbita de un satélite de la Tierra y haga que AB y CD sean porciones de la órbita cubiertas en 3 horas cerca del apogeo y del perigeo, respectivamente. Si O es el centro de la Tierra, las áreas sombreadas OAB y OCD son iguales. Lo que significa, obviamente, es que CD es más larga que AB, debido a que cerca del perigeo el satélite se mueve mucho más rápido y cubre en las 3 horas una distancia mayor.  

A continuacion un video en el que indicara agunos problemas relacionados con esta famosa ley de kepler :

TERCERA LEY DE KEPLER

TERCERA LEY

Tercera ley (1618): para cualquier planeta, el cuadrado de su período orbital es directamente proporcional al cubo de la longitud del semieje mayor de su órbita elíptica.

 

 Donde, T  es el periodo orbital (tiempo que tarda en dar una vuelta alrededor del Sol), (L)  la distancia media del planeta con el Sol y K  la constante de proporcionalidad.
Estas leyes se aplican a otros cuerpos astronómicos que se encuentran en mutua influencia gravitatoria, como el sistema formado por la Tierra y la Luna.

Tambien se dice que esta 3^ra. ley de Kepler es una fórmula matemática. Significa que si usted sabe cuánto tiempo toma un planeta en circundar el Sol (p), después usted puede determinar a cuál distancia s e encuentra el planeta del Sol (a = eje semimayor de la órbita del planeta).
Esta fórmula también nos dice que los planetas lejanos del Sol tardan más tiempo en circundar al Sol que los que se encuentran cercanos al Sol. Se mueven más lentamente alrededor del Sol.
No dejes de ver la tabla de datos originales de los planetas . Notarás que el período orbital de los planetas (P) se hace más de largo a medida que va de Mercurio a Plutón.

Sin mucho que comentar pasamos a dar alguno ejemplos sobre la aplicacion de esta tercera ley de newton